C’est quoi un facteur en math ?
Le terme facteur est très fréquent dans les mathématiques notamment au secondaire. Il est généralement confondu à tort avec le diviseur. Ce concept est un des éléments constitutifs d’un produit très souvent difficile à comprendre. Pourtant, sa maîtrise est importante pour élucider plusieurs problèmes scientifiques. Afin de vous aider à cerner cette notion, voici tout ce que vous devez savoir sur un facteur en math.
Plan de l'article
Facteur : qu’est-ce que c’est ?
En mathématique, le facteur est un concept qui intervient dans la multiplication. Il est une partie des éléments constitutifs d’un produit. Étymologiquement, cette notion vient du latin « Factor » qui signifie « celui qui fait ».
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Dans les Éléments d’Euclide, le célèbre mathématicien grec utilise ce mot pour désigner « côté ». En effet, dans la géométrie, les longueurs sont considérées comme les facteurs du produit. Celui-ci s’identifie comme l’aire de la surface du rectangle. Le facteur est le nombre que vous divisez parfaitement dans un autre chiffre.
Chaque numéro a son facteur, même s’il n’est pas un nombre premier. Par exemple, 27 ne l’est pas, mais il peut se diviser par 3 et 9. Alors, 3 et 9 sont les facteurs de 27, car c’est leur multiplication qui donne ce résultat. Par ailleurs, tous les nombres possèdent deux facteurs. Vous avez le chiffre 1 et le nombre lui-même. Si vous prenez 7, il est divisible par 1 et 7. Ces derniers sont donc ses facteurs.
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Les propriétés des facteurs
Pour mieux comprendre la notion des facteurs, vous devez maîtriser ses propriétés. Cela permet de les identifier aisément dans les opérations mathématiques et scientifiques.
1 est un facteur de chaque chiffre et nombre
Tout numéro est divisible par 1 y compris lui-même. Dans ces conditions, 1 est par défaut le facteur de chaque nombre. Par exemple, dans 7, vous avez 7 et 1 comme facteurs. Dans 21, vous pouvez avoir 21 et 1. Dans 6, vous avez 6 et 1 et ainsi de suite.
Le chiffre lui-même peut constituer un facteur
Comme le chiffre 1, tous les nombres sont leur propre facteur, car ils peuvent être divisibles par eux-mêmes. Exemple :
- 21 = 21 x 1 ;
- 18 = 18 x 1 ;
- 15 = 15 x1.
Le chiffre lui-même est alors le plus grand nombre qui permet de conclure la décomposition.
Tous les numéros possèdent deux facteurs au moins
Tous les numéros sauf 0 et 1 possèdent au moins une paire de facteurs. Concrètement, ils peuvent être divisés par 1 et par eux-mêmes. Alors, si un chiffre ne peut pas se diviser parfaitement dans un autre, vous devez prendre le numéro en question et 1 pour les désigner comme ses facteurs.
La décomposition de 7 donnera un résultat à virgule si vous optez pour d’autres facteurs à part 7 et 1.
Les facteurs sont capables d’être positifs ou négatifs
Généralement, le concept de facteur positif et négatif est déroutant pour les apprenants. Pourtant, la notion est très simple. Sachez que deux nombres négatifs peuvent donner un résultat positif. Prenez le cas du chiffre 7. Ses facteurs positifs sont 7 et 1 et ses facteurs négatifs sont -1 et -7. Lorsque vous faites 7 x 1 vous avez 7. Vous obtiendrez la même réponse avec -7 x -1 = 7.
Procédure pour trouver les facteurs
Pour trouver les facteurs, deux possibilités s’offrent à vous.
La division
La division est l’une des méthodes pour avoir des facteurs d’un nombre. Vous devez simplement prendre le nombre concerné et relever tous les numéros inférieurs ou égaux à lui. Utilisez chacun de ces numéros pour diviser votre nombre initial. Ceux qui vous permettent d’avoir un résultat parfait sans virgule sont vos facteurs.
Exemple : Essayez avec 6. Ses nombres inférieurs sont 6, 5, 4, 3, 2 et 1. Ensuite, effectuez :
6/1 = 6
6/2 = 3
6/3 = 2
6/4 = 1 reste 2
6/5 = 1 reste 1
6/6 = 1.
Conclusion : 1, 2, 3 et 6 sont les facteurs de 6.
Par multiplication
Cette technique demande de la patience. Vous devez multiplier toutes les paires possibles pour avoir le nombre initial.
